O problema assim será as imagens. Certamente a empresa de alojamento terá backups, mesmo que antigos ira ajudar a recompor a loja, entre em contacto com eles.
Este erro é causado com formatação impropria de algum ficheiro. Recomendo que reveja o que foi alterado nos dias anteriores e que reponha os ficheiros originais.
Se instalou algum modulo ultimamente desactive e verifique se o problema se mantém.
Para editar as categorias:
http://doc.prestashop.com/display/PS16/Managing+Categories
O menu é gerido pelo modulo "topmenu".
Recomendo que de uma vista de olhos a pata pagina:
http://doc.prestashop.com/display/PS16/
Tem de adicionar Thumbnails a categoria "mãe" dessa forma quando abrir o seu menu ira aparecer as imagens.
Usando a categorias de demo como exemplo, para aparecer imagens na categoria "mãe" Women tem de adicionar Thumbnails a categoria Women.