El proceso es fácil de realizar, lo de que te den las carpetas es porque por cada "cloud" crean un host virtual con varios link simbolicos hacía archivos 'estaticos' que ni el mismo usuario desde cloud podría modificar x'D directamente han hecho un script que saca una copia de la base de datos y empaqueta todo (incluidos los archivos) y te lo dan para que te las arregles tu, realmente no es complejo de restaurar, pero no es a golpe de click, probablemente los proveedores de alojamiento a los que acudisteis intentaron recuperar la copia desde algún panel (Plesk/cPanel) y no les ha funcionado correctamente.
Si alguno está buscando plan de alojamiento que contacte conmigo, la migración del sitio la podríamos hacer de forma gratuita.