Bonjour,
Une simple exportation de ta base de données complète du site en production depuis la console PHPadmin de ton hébergeur (en format zip, c'est plus simple) est rapide, puis importer cette sauvegarde dans ta nouvelle base de données sur ton serveur SQL de développement pour voir les compatibilités et faire les upgrades nécessaires, pour les fichiers Prestashop, une copie de tes fichiers du serveur d'hébergement sur ton ordinateur en FTP ou SFTP vers ton site est simple, bien qu'un peu long, puis éditer le fichier config.php pour changer l'accès à la base de données et editer SQL pour changer le nom de domaine en localhost.
C'est plus simple à faire depuis la version Prestashop 1.6.24 vers 1.7.x il me semble.
Peut-être commencer par migrer sur cette version 1.6.24 avant de passer à 1.7.x si le template le permet, ou passer sur le template par default ???
Ne pas oublier de passer en PHP 7.1 mais de préférence 7.2 ou 7.3 sur le serveur de développement une fois migré à la version 1.6 ou 1.7.x, pour voir si le Template et les modules sont bien à jour et compatibles.
Gilles