Ok, ik heb het toch eerst op die manier geprobeerd en het werkt nu correct, hoezee!
Voor mensen die hetzelfde probleem ervaren; ik heb bij mijn hosting een eigen e-mail adres aangemaakt (iets dergelijks als [email protected]) en dit e-mail adres in de back office neergezet (dus bij medewerker, in de mail waarschuwingen module etc). Dit werkt, als ik nu een bestelling krijg, krijg ik een mail hierover, en als een klant het contactformulier invult, krijg ik hier ook een mail over. Ook de testmail komt nu gewoon aan.