Deine Prestashop-Version sollte problemlos mit PHP 7.0 laufen, für 7.1 sind Anpassungen erforderlich (da gibt es einen eigenen Thread), PHP 7.2. sollte mit Anpassungen auch möglich sein, ist aber nicht ganz sicher. PHP 7.3 würde ich nicht probieren, das wird wohl selbst von der neuesten Prestashop-Version noch nicht offiziell unterstützt.
Edit: NSN war etwas schneller ...