Après plusieurs heures de recherche, j'ai finalement résolu le problème pour Prestashop 1.6.x.x.
1) Vérifiez que curl et allow_url_fopen sont activés sur votre serveur.
2) Vérifiez que les identifiants utilisés sont valides en vous connectant manuellement sur le site de Prestashop addons.
3) La fonction file_get_contents n'utilise pas le curl car une des conditions n'est jamais remplie, ce qui empêche le back-office de se connecter.
Dans /classes/tools.php, remplacez la ligne suivante de la fonction file_get_contents :
if (in_array(ini_get('allow_url_fopen'), array('On', 'on', '1')) || !preg_match('/^https?:\/\//', $url)) {
par la ligne suivante :
if (!preg_match('/^https?:\/\//', $url)) {
Vous devriez maintenant pouvoir vous connecter à Prestashop addons et profiter des mises à jour des modules.
Edit : autre méthode :
Stoppez le service fail2ban ou configurez-le de telle sorte qu'il ne bloque pas l'accès au serveur Prestashop :
/etc/init.d/fail2ban stop