J'ai dû finalement changer d'hébergeur pour conserver mon site en état de fonctionner (php 7.4) et de le conserver en ligne sans interruption de service.
Je suis passé chez Ovh, qui permet de rester en PHP 7.4, finalement et j'en suis satisfait. Mon site est resté en PS 1.7.8.7 et la migration s'est déroulée sans problème (cela se limite à un transfert de la base de données et des fichiers PS avec la reprise du nom de domaine). Le transfert du nom de domaine est le plus long 48 heures. Pour le reste, entre la prise de l'abonnement Ovh et le transfert des fichiers PS, une petite journée de patience et quelques clics...
Je vais développer un autre site et je vais me servir de PS 8.0.