Puedes configurar diferentes emails dependiendo del estado del pedido.
Por defecto PrestaShop envía varios.
Bienvenido al registrarse.
Información del pedido cuando el cliente hace un pedido
Esos dos emails siempre siempre los envía.
Luego por defecto , envía otros email
Pago aceptado
Cambio de estado.
Enviado.
Entregado.
Puedes ver las plantillas que envía cada estado dentro de su configuración.
Si no llega un email a los clientes tienes un problema en la configuración del PrestaShop o tienes bloqueado phpmail en hospedaje.
Prueba que envía el email de pruebas
Configura bien SMTP.