php 7.0.x tourne impeccable sur les dernières versions de presta 1.6
php 7.1, à surveiller/tester. Le noyau Presta tourne dessus mais le problème est au niveau des modules.
Le mieux étant de faire un clone du site et le tester complètement (et d'avoir un oeil sur les logs) 
La question avait deja été posée ici :