Hola..
cuanto espacio disponible te queda en el hosting.. si es un hosting basico normalmente te dan 500mb, si consideras una instalacion normal, mas los productos, fotos, etc.. tu prestashop ya deberia estar en los 400mb, mas el peso de la nueva version 1.7.7.1.. que es de unos 60mb comprimida... el error puede ser porque el hosting no tiene espacio para descomprimir los archivos.. revisa eso.
lo otro a revisar es en el servidor, los tiempos de ejecución que tienes en el php.ini... si tienes cpanel eso se puede ver facilmente.
saludos