¿Estás seguro de que las claves del recaptcha que utilizas son de la v2 y no de la v3?
Otra posible causa: Creo que ese módulo hace un override del controlador del módulo del formulario de contacto, revisa que no tengas activada la opción de desactivar todos los métodos overrides (Parámetros avanzados -> configuración), porque si lo tienes activado la verificación no funcionará.
Si quieres usar el recaptcha v3 puedes probar con este módulo (gratuito):