Puedes hacerlo desde un módulo utilizando los hooks additionalCustomerFormFields y validateCustomerFormFields.
Si prefieres editar las plantillas y clases, el formulario de registro está en /themes/nombre-de-tu-tema/templates/customer/_partials/customer-form.tpl. Y el código para la validación de los campos lo tienes en /classes/forms/CustomerForm.php (los controladores que lo usan están en /controllers/AuthController.php y /controllers/IdentityController.php). También tienes la función que crea los formularios de registro en /classes/controllers/FrontController.php.