No sé si lo has probado ya, pero como parece un problema de cookies, y por descartar cosas, inténtalo con otro navegador o en una ventana privada (o de incógnito).
Si sigues con el mismo problema, intenta desactivar la opción "Incrementar la seguridad del front office", que a veces causa problemas de cookies. Si no te deja hacerlo en el panel de administración tendrás que hacerlo directamente en la base de datos, en la tabla "ps_configuration". La opción se llama en la tabla "PS_TOKEN_ENABLE".
Si con eso no se soluciona, creo que el problema estaría en Cloudflare. Intenta desactivarlo y que el dominio apunte directamente a tu hosting, para ver si así funciona como debería, y si es así, sería un problema de configuración de Cloudflare.