Salut tous 
J'ai vérifié également, tout est bien configuré...
J'ai un module "Frais de port par code postaux", pour gérer la Corse et les DOM notamment, aurais-tu le même module ?
Il est vrai que je n'ai jamais tenté de le désactiver pour ces cas particuliers...
EDIT : je précise également que le site est "derrière" Cloudflare...
EDIT 2 : pour préciser encore un peu, j'utilise trois transporteurs (DPD, Colissimo et un pro messagerie). Seul le transporteur pro pose problème. Je viens de faire un essai tout bête : recréer mon transporteur problématique. J'ai l'impression, avec mes qques essais, que cela serait fonctionnel. MAIS...on a ce matin, comme de juste, un nouveau cas : cette fois, c'était ce transporteur problématique seul qui était proposé, et les autres (DPD et Colissimo) qui ne l'étaient pas...
J'ai remarqué une seconde chose : je me suis aperçu que les id des transporteurs s'incrémentent 'régulièrement' (probablement à chaque fois que je procède à une modif du-dit transporteur...). Est-ce que cela pourrait être une piste ?