Te detallo la solución en 3 sencillos pasos:
1.- Crea un buzón dentro de tu hosting para enviar los correos de la web. Por ejemplo: [email protected].
2.- Vete al menú Parámetros avanzados - Dirección de correo electrónico de Prestashop, y en la sección "Dirección de correo electrónico", configura los parámetros SMTP, usando como nombre de usuario ese buzón y como contraseña la que hayas puesto para él. Los valores exactos de los parámetros dependen de tu hosting, pero podrían ser algo como esto:
3.- Comprueba, justo debajo, enviándote un correo de prueba, si funciona. Si no fuera así, prueba a cambiar el valor de cifrado y puerto. Consulta en la configuración de tu hosting cuáles son los valores adecuados, normalmente si no usas cifrado el puerto SMTP es el 587, y el 465 si usas cifrado SSL.