Primero, si la newsletter aparece en todas las páginas (no solo en la home), debes indicarlo en la página de configuración del módulo. Luego, asegúrate que los códigos de recaptcha de Google que usas sean para la versión v3 y no para la v2. Y finalmente, asegúrate de que el módulo de registro a la newsletter está actualizado, especialmente el archivo de la vista. Hay veces que el tema sobreescribe las vistas del módulo y éstas no están actualizadas y no contienen el hook "displayNewsletterRegistration", que no se incluía en las versiones antiguas y que es necesario para que se cargue el campo que necesita el módulo para verificar el recaptcha.
Mira a ver si tienes este archivo: /themes/nombre-de-tu-tema/modules/ps_emaisubscription/views/templates/hook/ps_emailsubscription.tpl.
Si es así, edítalo y asegúrate de que incluya esta línea:
{hook h='displayNewsletterRegistration'}
Si no está dentro del archivo, añádelo (puede quedar colocado en cualquier línea que vaya entre las etiquetas <form> y </form>).