Entiendo por tus explicaciones que cada 10 minutos se insertan UNA PARTE de los productos, y no el total de los disponibles. No sé si esto es intencionado, o es porque el servidor interrumpe el script PHP antes de que haya terminado. En cualquier caso, por lo que dices, parece que en la siguiente sincronización se vuelve a empezar por el principio y se insertan los mismos productos que ya estaban de la vez anterior, interrumpiendose entonces más o menos en el mismo sitio. Es lo que entiendo del comportamiento que describes.
Supongo que sabes que los scripts PHP tienen un tiempo de vida, superado el cual son interrumpidos por el servidor, para evitar consumo excesivo de recursos y bloqueos (precisamente lo que te está ocurriendo). Ese tiempo depende de como este establecido en la configuración del servidor PHP, pero lo habitual es que oscile entre 30 y 120 segundos. Lo normal es que insertar cada producto pueda consumir menos de un segundo, pero aun así dudo que en 120 segundos se puedan insertar todos los productos que tú quieres.
De todos modos, como dice juanrojas, yo tampoco entiendo la finalidad de insertar 13.000 productos cada 10 minutos. Lo normal sería insertarlos una sola vez y, si es necesario mantenerlos sincronizados, utilizar hooks o el equivalente que tenga el programa del cual utilizas la API, para sincronizar la información de aquellos que hayan sido modificados en el momento que cambien. Tal como lo tienes planteado me parece un consumo innecesario de recursos, que es lo que está provocando que tu web se bloquee y no funcione como debería. Si tienes al servidor ocupado creando productos es normal que no responda a otras tareas, aparte de que si borras los productos y los creas de nuevo es normal que dé errores si se intenta acceder a ellos durante ese proceso.