Vale. Vamos por partes:
- Prueba a asignar el valor a la variable DENTRO de la función, de otro modo es posible que no funcione
<ul class="top-menu" {if $depth == 0}id="top-menu"{/if} data-depth="{$depth}"> {assign var=items value=0} {foreach from=$nodes item=node} {assign var=items value=$items+1} {if $items == 3} <li class="LOGO"><img src=""></li> {/if}
Por otra parte, tienes que personalizar la parte del código donde accedes a la imagen. La etiqueta "<img src="">" no va a mostrar ninguna imagen. Si accedes al archivo de cabecera del template (templates/_partials/header.tpl) puedes copiar la linea donde se llama al logo
<img class="logo img-responsive" src="{$shop.logo}" alt="{$shop.name}">
Por último. Esta aproximación requiere que retires de header.tpl el logotipo que originalmente estaba puesto, ya que con este código lo estás llamando de nuevo, de modo que saldría dos veces. He asignado la clase "LOGO" al elemento <li> que rodea a la imagen logotipo en mi ejemplo para que puedas asignarle un estilo inline y los márgenes o paddings necesarios para encajar en tu diseño.
PD: En tu caso, si quieres que el logo aparezca tras el tercer elemento del menú (es decir: 3 elementos - LOGO - 3 elementos) tienes que cambiar la sentencia IF y poner if $items == 4. 