Edit History

Si usas el módulo ps_mainmenu puedes editar el template que tienes en /themes/classic/modules/ps_mainmenu/

A lo mejor no funciona como esperas, pero yo haría algo así:

1) Retira el logo de tu template actual

2) abre ps_mainmenu.tpl

3) busca el comienzo del loop (foreach) 

Antes del loop añade este código que asigna una nueva variable con valor 0

{assign var=items value=0}

Determina el número de <li> de tu menú

Al inicio del loop incrementa el valor, y añade una condición para que al llegar A LA MITAD (tu nº fijo de items en el menú / 2) añada un código para insertar el logo. Cambia X por el número de item en el menú donde quieras que aparezca el logo. (Aparecerá antes de este item)

{foreach from=$nodes item=node}
{assign var=items value=$items+1}
        {if $items == x}
        <li class="LOGO"><img src=""></li>
        {/if}
{.....}

Acabo de probarlo, y funciona correctamente en una instalación de desarrollo con prestashop 1.7.6. Ya me contarás.

EDIT:

La otra opción, visto que ya has centrado el logo, es que añadas un item más al menú, en el centro, y lo estiles en CSS para que no aparezca el texto (text-indent en negativo), y le añadas márgenes o padding para simular el efecto de que esté dividido. Luego posicionas el <ul> (o el div del menú) de forma absoluta y lo superpones donde se encuentra el logotipo. Es más chapuza, tendrás que hacer más ajustes con media queries, pero también debería ser funcional