Sí que se pueden migrar los datos de una versión 1.6 a la 1.7. Pero es lo que dice gusman, tienes que saber algo de mysql y sobre todo estudiarte las tablas de la base de datos de prestashop para saber qué tablas contienen los datos de los usuarios, pedidos, productos, categorías, carritos, etc, y tienes que migrar y cuáles son parte de la interfaz y no necesitas para nada.
Luego, si descargas una instalación nueva de Prestashop y miras la carpeta install, vas a encontrar un archivo donde podrás ver todos los cambios sql que necesitas hacer en las tablas para adecuarlas al nuevo formato de la versión 1.7.6.2.
Finalmente, si haces una instalación nueva de prestashop, pones un tema nuevo (no sirven los de la v1.6) y sustituyes las tablas de los datos a migrar por las de tu instalación antigua, una vez adaptadas, solo te quedará instalar manualmente los módulos de tu tienda antigua en la nueva y configurarlos. Atención sobre todo a que coincidan los IDs de los idiomas y de las monedas en ambas instalaciones para no formar un buen lío.
Todo esto te puede llevar un buen puñado de horas, y seguramente cometas algún error y tengas que repetir el proceso más de una vez haya que este todo correcto. Pero sin pasar por caja, yo no conozco otro método.
Edito: En teoría esta también el módulo gratuito 1click-upgrade debería realizar toda la actualización de forma automática. Pero yo lo he probado en varias tiendas y nunca me ha funcionado para pasar de la 1.6 a la 1.7.