Ja, in exakt diesem Shop habe ich es getestet.
Aber wieso aktualisieren? Wer hat dir denn bloß dazu geraten? Von mir hättest du die Antwort 1.7.3 bestimmt nicht bekommen. Ein 1.5.6er Shop unter PHP 7.2 oder 7.3 geht doch ab wie die Post! Die Anpassungen sind nicht sonderlich schwierig und hier zum Download: https://ps.multimedia-bodensee.de/index.php/prestashop-tutorials/prestashop-tricks-tipps/item/6-anpassung-prestashop-1-5-6-2-und-1-6-1x-an-php-7-2.
Laut Angabe von Sunnytoo sollen die Themes Transformer und Panda den 1.7er Fehler umgehen. Beide Themes laufen übrigens full responsive schon unter 1.5.6 und sind super konfigurierbar.