Bueno después de llevar toda la tarde buscando cómo solucionarlo he dado con la solución, la dejo por si le sirve a alguien:
Vamos a themes/NUESTRAPLANTILLA/templates/catalog/_partials/miniatures\product.tpl
Aquí buscamos <div class="product-actions"> y ponemos <!-- --> que cubra el form
<div class="product-actions">
<!--
<form action="{$urls.pages.cart}" method="post" class="add-to-cart-or-refresh">
<input type="hidden" name="token" value="{$static_token}">
<input type="hidden" name="id_product" value="{$product.id}" class="product_page_product_id">
<input type="hidden" name="id_customization" value="0" class="product_customization_id">
<button class="btn btn-primary add-to-cart" data-button-action="add-to-cart" type="submit" {if $product.availability == 'unavailable'}disabled{/if}>
{l s='Add to cart' d='Shop.Theme.Actions'}
</button>
</form>
-->