Non, $category->nleft renvoie l'indice le plus bas dans l'intervalle contenant cette catégorie. Ca peut-être le même chiffre que l'ID de la catégorie en cours mais c'est juste un hasard de nombres.
Utilisez $category->id_category pour l'id.
Pour le nom, tout dépend ou vous êtes car il n'est pas forcément dans la langue en cours, dans ce cas c'est un tableau indexé par langues:
$category->name = array(1 => 'Ma catégorie', '2 => 'my category');
Pour le français ce sera donc $category->name.0 ou $category->name[0]